[선형대수] 1. The Geometry of Linear Equation(선형방정식을 기하적으로 이해하기)

선형대수의 핵심은 연립 선형방정식의 해를 구하는 것이다. 그렇다면 n개의 선형 방정식과 n개의 미지수가 있을 때, 그 해를 구하는 방법들을 기하적으로 이해해 보자.

 

예로, 다음과 같이 2개의 선형 방정식과 2개의 미지수가 있는 경우라 하자.

 

2x - y = 0

-x + 2y = 3

 

 

1. 행(row)을 기준으로 생각하기

 

 

행을 기준으로 미지수를 구한다면, 위와 같이 두 개의 선형 방정식이 교차하는 점을 해로 구할 수 있다.

 

 

 

2. 열(column)을 기준으로 생각하기 (★)

 

 

열을 기준으로 미지수를 구하는 것이 조금 낯설었는데, 위와 같이 두 개의 열벡터 (2, -1)', (-1, 2)'를 결합해 목표로 하는 열벡터 (0, 3)'를 만들어 낼 수 있는 x와 y를 해로 구할 수 있다. 이것을 'a linear combination of the columns(열에 대한 선형 결합)' 라고 한다.

 

 

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공부한 영상 : MIT 18.06 Linear Algebra, Spring 2005 - 1. The Geometry of Linear Equation

링크 : https://youtu.be/J7DzL2_Na80

소개 : Gilbert Strang 교수님의 MIT 선형대수학 강의(2005)

 

MIT 18.06 Linear Algebra, Spring 2005